KGRC – Hans Adler

Modelltheorie

• Zeit: Montag 11:15-12:45.
• Ort: 2A180 (UZA 2).

If required this course can be held in English, provided all participants agree.

Die Modelltheorie ist ein sehr lebendiges Gebiet der Mathematik im Grenzbereich von Logik und Algebra und mit Verbindungen zur Informatik. Es ist unmöglich, in einer zweistündigen Vorlesung mehr als nur einen kleinen Vorgeschmack zu geben.

Die Vorlesung wiederholt die Grundlagen der Prädikatenlogik der 1. Stufe nur sehr kurz und präsentiert danach gerade soviel Modelltheorie, dass wir damit am Ende den vielleicht berühmtesten Satz der eigentlichen, modernen Modelltheorie beweisen können, den Satz von Morley.

Literatur

Nah an der Vorlesung

• Hans Adler, Categoricity of first-order theories, eine Art Skript von vor zwei Jahren (deckt das Ende der Vorlesung ab).
• Martin Ziegler, Modelltheorie I. Vierstündige Vorlesung.
• Anand Pillay, An Introduction to Stability Theory.
• Daniel Lascar, Stability in Model Theory.
• Stephen Buechler, Essential Stability Theory.

Grundlagen der Logik 1. Stufe

• Martin Ziegler, Mathematische Logik. Enthält eine sehr gut lesbare, knappe Einführung in die Logik 1. Stufe. (Aber auch vieles, was für diese Vorlesung nicht relevant ist.)
• Herbert B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic. Sehr klare, ausführliche Behandlung der Logik 1. Stufe.
• Ebbinghaus, Flum und Thomas: Einführung in die mathematische Logik. Ebenfalls sehr klare Behandlung der Logik 1. Stufe, allerdings formalistischer und weniger anschaulich.

Grundlagen der Modelltheorie

• Wilfrid Hodges, A Shorter Model theory. Eine um einige Kapitel und die historischen Anmerkungen gekürzte Version des Buchs Model Theory. Für die meisten Zwecke ausreichend.
• Wilfrid Hodges, Model Theory. Heutzutage zu Recht die Standardreferenz für die Grundlagen der Modelltheorie. Vor allem als Nachschlagewerk sehr gut geeignet, aber auch angenehm zu lesen.
• Bruno Poizat, A Course in Model Theory. Hervorragende Einführung mit Schwerpunkt Stabilitätstheorie. Erstaunlich wenig Überschneidungen mit Hodges. Der Verfasser ist bekennender Franzose und war in seiner aktiven Zeit unter den führenden Experten sowohl für Modelltheorie als auch für modernes Aramäisch. Die Einführung hat hohen Unterhaltungswert.

Klassische Stabilitätstheorie weit über die Vorlesung hinaus

• Anand Pillay, Geometric Stability Theory. Hervorragende Fundgrube und Referenz für wichtige Aspekte des Fachs.
• John Baldwin, Stability Theory. Recht unverständlich im Detail, gibt aber einen Überblick und enthält unzählige leicht verständliche (oft triviale) Beispiele.
• Saharon Shelah, Classification Theory. Dieses Buch wurde vom Begründer des Gebiets in der Anfangszeit geschrieben. Es ist aber so dick, genial und schwer verständlich, dass noch heute immer wieder Experten ihre neuesten Forschungsergebnisse nachträglich in diesem Buch finden. (Enthält auch den sehr viel schwereren Beweis des Satzes von Morley im überabzählbaren Fall.)

Termine

Termine vorläufig noch ohne Gewähr.