250119, VO 2st, Wintersemester 2009
Mengenlehre 2

Thema: Der Beweis der Unentscheidbarkeit der Kontinuumshypothese (Hilbert's erstes Problem).

Vortragender: Jakob Kellner, KGRC
Ort: UZAII, Ebene 1, Seminar Room 2A180
Zeit: Donnerstag 11:00-12:30
Zusatzstunde: jeden Montag 15:55-16:55
Inhalt: Mengenlehre: Das konstruktible Universum (L). In der ZUsatzstunde: Forcing. Vorgegangen wird nach dem Buch Kunen set theory.
Voraussetzungen: Grundbegriffe der mathematischen Logik (inklusive Vollständigkeitssatz, gut wäre auch Unvollständigkeitssatz), ZFC Axiome, Grundlegendes über Ordinal- und Kardinalzahlen, transfinite Induktion.
Language: English
Zusatzstunde: Wird empfohlen fuer Teilnehmer die nach dem alten Diplomstudienplan eine 3stuendige Mengenlehre 2 brauchen. Der Besuch ist natuerlich freiwillig, und es kann kein zusaetzliches bzw 3stuendiges Zeugnis ausgestellt werden.

Contents of the past lectures:

Lecture 1 15.10.2009:

Review of Kunen chapter I and III.

Lecture 2 22.10.2009:

Part 1 of the review of Kunen chapter IV; however we do things a bit differently, see handwritten notes.

Lecture 3 29.10.2009:

Kunen chapter IV par 5 (not that par 4 is not so relevant for us, since we believe in foundation anyway)

Lecture 4 5.11.2009:

Kunen chapter IV par 6

Lecture 5 12.11.2009:

Kunen ch V: mainly omitted (we assume that the "model satisfies sentence" relation is already defined, and therefore do not need sec 1. Sec2 was omitted.) Beginning of ch VI (Def of L)

Zusatzstunde 1 16.11.2009:

Kunen ch IV par par 7 (Reflexction)

Lecture 6 19.11.2009:

Kunen ch VI: Basic properties of L: L is ZF model (par 2)

Zusatzstunde 2 23.11.2009:

Kunen ch IV par par 7 (more Reflexction)

Lecture 7 26.11.2009:

Kunen ch VI: Basic properties of L: L is absolute (par 3).
Note: Since we did not define HOD, we omit the facts about HOD.
Note: Since we use the standard model theoretic notion of definability (and not Kunen's specific construction for L), we have to show the following for 3.2: "M thinks phi" is absolute for transitive models (of enough of ZF wihtout P). To show this, we show: "x is a truth function for the set M" is absulote, and "M thinks phi" iff "for all truth functions x for M, x(phi)=true" iff "there is a truth function x for M with x(phi)=true".
L satisifies AC (first part of par 4)

Zusatzstunde 3 30.11.2009:

We start with Kunen ch VII, but we actually first need notions from section II regarding p.o.s; see this pdf file (including some simple Exercises).