Kurt Gödel Research Center

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2006

Siehe auch den Abschnitt Logik im Vorlesungsverzeichnis der Universität Wien.

Alle Lehrveranstaltungen finden im Seminarraum des KGRC statt.

Inhalte der Lehrveranstaltungen

Mathematische Logik 1

Dieser Kurs führt in die grundlegenden Ideen der modernen mathematischen Logik ein. Wir stellen die Logik erster Stufe vor, die als allgemeine Sprache der ganzen Mathematik dient, und beweisen Gödels Vollständigkeitssatz, der impliziert, dass alle gültigen Aussagen der Logik effektiv aufgelistet werden können. Außerdem präsentieren wir Gödels Unvollständigkeitssatz, der impliziert, dass es keinen Algorithmus gibt, der allgemein entscheiden kann, welche Aussagen der Mathematik wahr sind.

Es werden keinerlei Kenntnisse in Logik vorausgesetzt.

Proseminar zur Mathematischen Logik 1

Im Proseminar zur Mathematischen Logik 1 wird der selbständige Umgang mit dem Stoff Vorlesung Mathematische Logik 1 geübt. Diese Lehrveranstaltung nimmt am eLearning-Programm der Universität Wien teil.

Mengenlehre 2 (VO+PS)

Der Kern der Vorlesung stellt eine Einführung in forcing dar. Dabei folgen wir im wesentlichen Kapitel 7 von Kunens Buch Set Theory. Jedenfalls zeigen wir die Unbeweisbarkeit der Kontinuumshypothese.

Darüberhinaus werden je nach Interesse einige der folgenden Themen behandelt: Iteriertes forcing (nach Goldsterns Tools for your forcing constructions), Konsistenz und Folgerungen des Martinschen Axioms (u. a. Kunen Kapitel 8, 2), Kombinatorik in L, (relativ) grosse Kardinalzahlen: unerreichbar, Mahlo, schwach kompakt etc.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse der axiomatischen Mengenlehre, wie sie zum Beispiel in der Vorlesung Axiomatische Mengenlehre 1 vermittelt werden. Das entspricht in etwa Kunens Kapiteln 0,1,3-5,6§§1-4.

Rekursionstheorie

Diese zweistündige Vorlesung soll in die klassische Rekursionstheorie, d.h. in die Theorie der berechenbaren Funktionen auf den natürlichen Zahlen, einführen. Die geplanten Themen sind: Berechenbarkeit, die Church'sche These, der s-m-n Satz der Satz von Trakhtenbrot, rekursive Aufzählbarkeit, Grade, Sprünge, Posts Problem, die finite injury priority und die infinite injury priority Techniken.

Literatur: Hartley Rogers Junior: Recursive Functions and Effective Computability, Piergiorgio Odifreddi: Classical Recursion Theory I, Robert Soare: Recursively Enumerable Sets and Degrees.

Modallogik

Einführung in die grundlegendsten modallogischen Systeme (zunächst aussagenlogisch, später prädikatenlogisch) S1, S2, S3, S4 (sowohl in voller wie auch in abgeschwächter Form), S5, T, D, B und verwandte Systeme; globale Behandlung des Bereichs zwischen S4 und S5; Vergleich unterschiedlicher Sprachbasen und Axiomatiken. Beweistheoretische und modelltheoretische Aspekte werden gleichermaßen berücksichtigt (Matrizenbewertung, mehrere Versionen von Abhängigkeiten von Axiomen und Regeln, Ausdrucksfähigkeit, algebraische und Kripke-Modelle sowie der Zusammenhang zwischen ihnen, Vollständigkeitssätze, Entscheidbarkeit und Entscheidungsverfahren, Erweiterung der Verfahren auf nicht-normale Theorien).

Projektseminar aus mathematischer Logik

In diesem Seminar werden die Forschungsprojekte von Diplomanden und Doktoranden präsentiert.

Forschungsseminar: Mathematische Logik

This is an advanced seminar in mathematical logic for doctoral and postdoctoral researchers.