Kurt Gödel Research Center

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2008

Siehe auch das Vorlesungsverzeichnis der Universität Wien für die drei relevanten Studiengänge in Mathematik: Bachelor • Diplom • Master.

Die Lehrveranstaltungen finden, sofern nicht anders angegeben, im Seminarraum des KGRC statt (Seminarraum 101, Währinger Str. 25, 2. Stock).

Inhalte der Lehrveranstaltungen

Einführung in die Mathematische Logik

Zeit: Di und Do 11:15 - 12:45

Beginn: 4. März 2008

Themen:

Aussagenlogik, Predikatenlogik, Modellen, Wahrheit und Beweisbarkeit, Vollständigkeit, Berechenbarkeit, Unvollständigkeit.

Proseminar zur Einführung in die Mathematische Logik

Zeit: Mi 15:15 - 16:45

Beginn: 5. März 2008

Modallogik

Zeit: Mo 15:15 - 16:45

Beginn: 3. März 2008

Einführung in die grundlegendsten modallogischen Systeme (zunächst aussagenlogisch, später prädikatenlogisch) S1, S2, S3, S4 (sowohl in voller wie auch in abgeschwächter Form), S5, T, D, B und verwandte Systeme; globale Behandlung des Bereichs zwischen S4 und S5; Vergleich unterschiedlicher Sprachbasen und Axiomatiken. Beweistheoretische und modelltheoretische Aspekte werden gleichermaßen berücksichtigt (Matrizenbewertung, mehrere Versionen von Abhängigkeiten von Axiomen und Regeln, Ausdrucksfähigkeit, algebraische und Kripke-Modelle sowie der Zusammenhang zwischen ihnen, Vollständigkeitssätze, Entscheidbarkeit und Entscheidungsverfahren, Erweiterung der Verfahren auf nicht-normale Theorien).

Axiomatische Mengenlehre 2

Zeit: Mo 12:00-13:30

Beginn: 5. März 2008

This continuation of Axiomatische Mengenlehre 1 will introduce forcing. We begin with Cohen's forcing method. Then, the independence of the Axiom of Choice from set theory with urelements as well as further topics in forcing will be discussed.

The lectures will be given in English.

Prerequisites: Basic knowledge of axiomatic set theory, such as presented in the Winter Semester 2007 lecture Axiomatische Mengenlehre 1.

Ausgewählte Kapitel aus der Mathematischen Logik

Zeit: Di und Do 14:00 - 15:00

Beginn: 4. März 2008

This course will focus on the study of Borel equivalence realations, a topic within set theory with many connections to model theory and areas outside logic. I will base my lectures on Hjorth's survey article for the Handbook of Set Theory.

Anwendungen der Mathematischen Logik

Zeit: Di 17:45 - 19:15

Beginn: 4. März 2008

Ort: UZA4, Nordbergstr. 15, Raum C209

Es werden einige Anwendungen der mathematischen Logik dargestellt -- in der Algebra, Topologie, Maßtheorie, etc. Abhängig von der Vorbildung der Teilnehmer werden einige der folgenden Themen behandelt werden:

• Cantors Diagonalbeweis und andere Diagonalisierungen
• Basissatz in der linearen Algebra, Cauchysche Funktionalgleichung, Beziehung zum Auswahlaxiom
• Paradoxon von Banach-Tarski
• Transfinite Induktion in Algebra und Analysis
• Folgerungen aus der Kontinuumshypothese (oder dem Martinschen Axiom)
• Lösbarkeit von Diophantischen Gleichungen (Hilberts 10. Problem, Matijasevich)
• Presburger Arithmetik
• Wortproblem in Halbgruppen und anderen Algebren
• Hilberts Nullstellensatz aus modelltheoretischer Sicht
• Nonstandard Analysis

Auf der Homepage der Vorlesung werden im Laufe des Semesters aktualisierte Informationen zur Verfuegung gestellt werden.

Projektseminar aus der Mathematischen Logik

Zeit: Mo und Mi 14:00 - 15:00

Beginn: 3. März 2008

In diesem Seminar werden die Forschungsprojekte von Diplomanden und Doktoranden präsentiert.

Forschungsseminar aus der Mathematischen Logik

Zeit: Do 16:00 - 17:30

Beginn: 6. März 2008

This is an advanced seminar in mathematical logic for doctoral and postdoctoral researchers.