Kurt Gödel Research Center

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2009

Siehe auch das Vorlesungsverzeichnis der Universität Wien für die drei relevanten Studiengänge in Mathematik: Bachelor • Diplom • Master.

Zeit und Beginn der Lehrveranstaltungen werden nach Übereinkunft veröffentlicht. Nur die VO Advanced set theory: Mutual stationarity wird als Block-Lehrveranstaltung abgehalten.

Die Lehrveranstaltungen finden, sofern nicht anders angegeben, im Seminarraum des KGRC statt (Seminarraum 101, Währinger Str. 25, 2. Stock).

Inhalte der Lehrveranstaltungen

Grundbegriffe der Mathematischen Logik

Zeit: Fr 9:00-10:30

Beginn: 2009-03-06

Übungen zu den Grundbegriffen der Mathematischen Logik

Zeit: Fr 10:45-11:30

Beginn: 2009-03-06

Axiomatische Mengenlehre 1

Zeit: Mi 12:00 - 13:00 + Do 12:00 - 13:10

Beginn: 2009-03-04

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Zu Beginn der Vorlesung wird das Axiomensystem ZFC (Zermelo, Fraenkel und Auswahl) vorgestellt. Dann ziehen wir hieraus erste Folgerungen. Wir betrachten Kardinalzahlen und Ordinalzahlen und deren Arithmetik. Wir beweisen Sätze über transfinite Induktion und Rekursion. Einige der zahlreichen äquivalenten Formulierungen des Auswahlaxioms und einige schwächere Folgerungen werden vorgestellt. Wir beschäftigen uns mit unendlicher Kombinatorik in ZFC.

Zu dieser Vorlesung gibt es ein Skript (auf Deutsch) von Heike Mildenberger. Auch empfehlenswert sind:

Literatur

• K. Kunen, Set Theory, An Introduction to Independence Proofs.
• T. Jech, Set Theory.
• A. Levy, Basic Set Theory.

Voraussetzungen

Man braucht etwas mathematische Erfahrung, besonders im Beweisen durch Induktion und unter Benutzung des Auswahlaxioms. Die Vorlesung ist für Studierende ab dem dritten Semester geeignet. Zum Formulieren der Axiome ist die Sprache der ersten Stufe nötig. Diese wird in der Vorlesung kurz erklärt und ausführlich in den Vorlesungen "Grundbegriffe der Mathematischen Logik" und "Mathematische Logik 1" behandelt. Wenn Sie tieferes Verständnis über Wahrheit in mathematischen Strukturen, Beweisbarkeit und Widerspruchsfreiheit erlangen wollen, studieren Sie Mathematische Logik und Mengenlehre, gleichzeitig oder nacheinander.

Übungen

Wenn Sie den Stoff wirklich gut lernen wollen, dann sollten Sie auch das zweistündige Proseminar zur Axiomatischen Mengenlehre besuchen. Die erwähnte Vorbesprechung gehört zur Vorlesung und zum Proseminar.

Proseminar zur Axiomatischen Mengenlehre 1

Zeit: Mi 15:15-16:45

Beginn: 2009-03-11

Rekursionstheorie

Zeit: Di 15:15-16:45

Beginn: 2009-03-03

Nichtklassische Logiken

Zeit: Mo 15:15-16:45

Beginn: 2009-03-02

Überblicksvorlesung über die wichtigsten nichtklassischen Logiken: mehrwertige, intuitionistische, minimale, intermediäre (superintuitionistische), sustrukturale (relevante, BCK, BCI, Lambek-Kalkül, lineare), Quanten-, parakonsistente, Fuzzy-, nonmonotone Logiken. Umfangreiche Literaturangaben sollen zu weiterem Studium anregen.

Ausgewählte Kapitel aus der Mengenlehre

Zeit: Di + Do 14:00 - 15:00

Beginn: 2009-03-03

This is an advanced course in set theory, suitable for students who have completed Set Theory 2.

Topic: Definable wellorderings.

Projektseminar aus der Mathematischen Logik

Zeit: Mo + Mi 14:00 - 15:00

Beginn: 2009-03-02

In diesem Seminar werden die Forschungsprojekte von Diplomanden und Doktoranden präsentiert.

Forschungsseminar aus der Mathematischen Logik

Zeit: Do 16:00-17:30

Beginn: 2009-03-05

This is an advanced seminar in mathematical logic for doctoral and postdoctoral researchers.

Advanced set theory: Mutual stationarity

Zeit: Bis auf weiteres Di, Mi 10:30-11:20

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Literatur: Foreman and Magidor, "Mutually stationary sequences of sets and the Non-Saturation of the non-stationary ideal on P_kappa(lambda)", Acta Math. 186 (2001), no. 2, 271--300.