Kurt Gödel Research Center

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2002

Siehe auch den Abschnitt Logik im Vorlesungsverzeichnis der Universität Wien.

Ort: Seminarraum 101 (Währinger Str. 25)

• Grundbegriffe der Mathematischen Logik (Basic Mathematical Logic), Schindler, lecture 2h in German Mo Do 10.15–11:00

Diese Vorlesung führt in die grundlegenden Ideen der modernen mathematischen Logik ein. Wir werden die Logik erster Stufe betrachten, die als Rahmen der gesamten Mathematik angesehen werden kann. Wir beweisen Gödels Vollständigkeitssatz, der besagt, dass alle wahren Aussagen der Logik durch einen Computer aufgelistet werden können. Auß;erdem behandeln wir Gödels Unvollständigkeitssatz, der impliziert, dass kein Computer allgemein entscheiden kann, welche Aussagen der Mathematik wahr und welche falsch sind.

Es werden keinerlei logische Vorkenntnisse vorausgesetzt.

• Seminar zu Grundbegriffe der Mathematischen Logik (Seminar for Basic Mathematical Logic), Schindler, seminar 1h in German Di 10.15–11.00
• Mathematische Logik II (Mathematical Logic II), Schindler, lecture 4h in German Mo Mi 15.30–17:00

Die Vorlesung ist eine Fortsetzung der Vorlesung des Wintersemesters; Neueinsteiger sind jedoch willkommen. Wir werden die Grundlagen der Rekursionstheorie kennenlernen und die Unlösbarkeit des Halteproblems zeigen. Wir beweisen sodann die Gödelschen Unvollständigkeitssätze. Wir werden auch einen Blick auf die Komplexitätstheorie werfen.

• Seminar zu Mathematische Logik II (Seminar for Mathematical Logic II), Schipperus, seminar 2h in English Do 14.00–15.30
• Axiomatische Mengentheorie II (Axiomatic Set Theory II), Schipperus, lecture 3h in German Di 17.00–18.00, Fr 12.15–13.30

1. We study at the Axiom of Choice, its equivalents and concequences. And mathematics without the axiom.
2. Some aspects of Combinatorial Set theory, including partition calculus, Aronszajn trees and Almost disjoint families of sets.
3. We look at Gödel's universe constructible universe and show that the axiom of choice is relatively consistent and develop the further theory of the constructible sets: condensation, GCH, souslin trees, diamond.

Further topics such as forcing, pcf, 0^#, set theory of the reals and descriptive set theory may be discussed depending on the students interests. Only basic knowledge of ordinals and cardinals is assumed.

• Übungen zur Axiomatische Mengentheorie II (Exercises for Axiomatic Set Theory II), Piwinger, exercise 2h in German Di 12–13:30
• Ausgewählte Kapitel der Mathematischen Logik II (Selected Topics in Mathematical Logic II), Friedman, lecture 2h in English

geblockt, nächste Termine: 23.5. ff, 13.30–15.00

This is a survey course on the foundations of pure set theory. Intended topics are listed below.

1. Extender models (informal notes). We will discuss an approach to the construction of inner models with large cardinals, based upon "#-iteration".
2. Fine structure theory for extender models (Schimmerling-Zeman: Square in core models, Bulletin of Symbolic Logic). My aim is to outline the Schimmerling-Zeman proof of Square in extender models.
3. Set-forcing over extender models (Cummings: Iterated forcing and elementary embeddings, Cummings: Large cardinal properties of small cardinals and Gitik: Generalised Prikry forcings and singular cardinals, the latter to appear in the Handbook of Set Theory). I'll discuss various ways to use large cardinals in the construction of set-forcings.
4. Class-forcing over extender models (Friedman: Genericity and large cardinals, preprint). I'll show how to preserve Woodin cardinals when adding a class-generic real that is not set-generic, and apply the technique to the study of projective singletons.
5. Descriptive set theory (Kechris: Classical descriptive set theory, book with Springer and Neeman: Mice and Scales). We will first examine some aspects of the set theory of the reals which are decidable in ZFC. Then we turn to the study of Neeman's technique for proving uniformisation of projective classes directly from large cardinals, without appeal to determinacy.

• Privatissimum: Axiomatische Mengentheorie (Advanced Seminar: Axiomatic Set Theory), Friedman, seminar 2h in English

Do 16.00–17.30

• Modallogik (modal logic), Telec, lecture 2h in German Mi 13.15–14.45, Hs. Josephinum

Einführung in die grundlegendsten modallogischen Systeme (zunächst aussagenlogisch, später prädikatenlogisch) S1, S2, S3, S4 (sowohl in voller wie auch in abgeschwächter Form), S5, T, D, B und verwandte Systeme; globale Behandlung des Bereichs zwischen S4 und S5; Vergleich unterschiedlicher Sprachbasen und Axiomatiken. Beweistheoretische und modelltheoretische Aspekte werden gleichermaß;en berücksichtigt (Matrizenbewertung, mehrere Versionen von Abhängigkeiten von Axiomen und Regeln, Ausdrucksfähigkeit, algebraische und Kripke-Modelle sowie der Zusammenhang zwischen ihnen, Vollständigkeitssätze, Entscheidbarkeit und Entscheidungsverfahren, Erweiterung der Verfahren auf nicht-normale Theorien).

• Seminar für Neuroinformatik (Seminar for Computational Neuroscience), Christian, seminar 2h in German Fr 10.30–12.00