Kurt Gödel Research Center

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2003

Siehe auch den Abschnitt Logik im Vorlesungsverzeichnis der Universität Wien.

Ort: Seminarraum 101 (Währinger Str. 25)

• Grundbegriffe der Mathematischen Logik (Basic Mathematical Logic), Schindler, lecture 2h in German Mo 10.15–11.00 Do 11.15–12.00

Diese Vorlesung führt in die grundlegenden Ideen der modernen mathematischen Logik ein. Wir werden die Logik erster Stufe betrachten, die als Rahmen für die gesamte Mathematik angesehen werden kann. Wir beweisen Gödels Vollständigkeitssatz, der besagt, dass alle wahren Aussagen der Logik (und damit z.B. auch alle Theoreme der Zahlentheorie) durch einen Computer aufgelistet werden können. Ausserdem behandeln wir Gödels Unvollständigkeitssatz, der impliziert, dass kein Computer allgemein entscheiden kann, welche Aussagen der Mathematik wahr und welche falsch sind. Es werden keinerlei logische Vorkenntnisse vorausgesetzt.

Erforderliche Vorkenntnisse: keine. Zeugnis durch schriftliche Prüfung. Literatur: Ein Skript wird nach und nach in der Vorlesung verteilt.

• Seminar zu Grundbegriffe der Mathematischen Logik (Seminar for Basic Mathematical Logic), Schindler and Schipperus, seminar 1h in German Schindler: Di 10:15–11:00 Schipperus: Do 15.15–16.00

Begleitveranstaltung zur obigen Vorlesung. Zeugnis durch Vorrechnen an der Tafel bzw. schriftliche Prüfung.

• Axiomatische Mengentheorie II (Axiomatic Set Theory II), Schindler, lecture 3h in German Mo 16.00–17.15 Mi 17.00–18.00

Wir vertiefen unsere Bekanntschaft mit Gödels Konstruktiblem Universum L und zeigen, dass in L die Verallgemeinerte Kontinuumshypothese gilt. Wir werden sodann Jensens Überdeckungssatz für L mit einfachen Methoden beweisen. Der Überdeckungssatz sagt, dass L eine gute Approximation an das mengentheoretische Universum ist, falls es keine grossen Kardinalzahlen gibt.

Erforderliche Vorkenntnisse: Axiomatische Mengenlehre I Zeugnis durch mündliche Prüfung.

• Übungen zur Axiomatische Mengentheorie II (Exercises for Axiomatic Set Theory II), Piwinger, exercise 2h in German Mi 15.30–17.00
• Mathematische Logik II (Mathematical Logic II), Friedman, lecture 4h in German Di Do 13.30–15.00

Diese Vorlesung beginnt mit Ergebnissen zu abzählbaren Modellen abzählbarer Theorien. Wir beweisen den Satz von Vaught, der besagt, dass keine vollständige, abzählbare Theorie genau zwei abzählbare Modelle hat. Im Anschluss führen wir die Beweistheorie ein. Wir studieren die Schnitt-Elimination und beweisen den Satz von Paris-Harrington, der ein schönes Beispiel einer in der Arithmetik unentscheidbaren Aussage liefert. Als nächstes betrachten wir die Komplexität von Berechnungen und diskutieren die berühmte Hypothese P=NP. Der Rest der Vorlesung beschäftigt sich mit der axiomatischen Mengentheorie.

• Seminar zu Mathematische Logik II (Seminar for Mathematical Logic II), Schindler, seminar 2h in German Do 15.15–16:45

Begleitveranstaltung zur Vorlesung von Prof. Friedman. Zeugnis durch mündliche Prüfung.

• Ausgewählte Kapitel der Mengentheorie II (Selected Topics in Set Theory II), Friedman, lecture 2h in German Mi 13.30–15.00

In dieser Vorlesung werden die Themen Mengenforcing, Klassenforcing und deskriptive Mengenlehre behandelt.

• Seminar für Neuroinformatik (Seminar for Computational Neuroscience), Christian, seminar 2h in German Fr 10.30–12.00
• Beweistheorie (Proof Theory), Schipperus, lecture 2h in German Mo 15.00–15.45 Mi 12.30–13.15

We introduce the Gentzen sequent calculus as an alternative to the Hilbert-Bernays style first order logic. And prove cut elimination for this calculus. The main goal of the course however is an ordinal analysis of Peano Arithmetic. This shows that the consistency of PA is equivalent to transfinite induction up to the ordinal ε₀. From this analysis one can characterize the provably recursive functions as those majorized by the Hardy hierarchy. Finally we show that the Paris-Harrington theorem, Goodsteins theorem and Hercules and the Hydra are independent of PA. If time remains other examples of ordinal analysis with higher ordinals will be studied.

• Nichtklassische Logiken (Non-classical Logics), Telec, lecture 2h in German Mo 13.15–14.45

Überblicksvorlesung über die wichtigsten nichtklassischen Logiken: Mehrwertige, intuitionistische, minimale, intermediäre (superintuitionistische), substrukturale (relevante, BCK, BCI, Lambek-Kalkül, lineare), Quanten-, parakonsistente, Fuzzy-, nonmonotone Logiken. Umfangreiche Literaturangaben sollen zu weiterem Studium anregen.

• Privatissimum: Axiomatische Mengentheorie (Advanced Seminar: Axiomatic Set Theory), Friedman, seminar 2h in English Di 16.00–17.30