Kurt Gödel Research Center

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2004

Siehe auch den Abschnitt Logik im Vorlesungsverzeichnis der Universität Wien.

Ort: Seminarraum 101 (Währinger Str. 25)

• Grundbegriffe der Mathematischen Logik, Friedman, Mildenberger, 2h Mi 13.30–15.00

Diese Vorlesung führt in die grundlegenden Ideen der modernen mathematischen Logik ein. Wir werden die Logik erster Stufe betrachten, die als Rahmen für die gesamte Mathematik angesehen werden kann. Wir beweisen Gödels Vollständigkeitssatz, der besagt, dass alle beweisbaren Aussagen der Mathematik durch einen Computer aufgelistet werden können. Ausserdem behandeln wir Gödels Unvollständigkeitssatz, der impliziert, dass kein Computer allgemein entscheiden kann, welche Aussagen der Mathematik wahr und welche falsch sind. Es werden keinerlei logische Vorkenntnisse vorausgesetzt.

• Proseminar zu Grundbegriffe der Mathematischen Logik, Mildenberger, 1h Mi 15.10–15.55
• Axiomatische Mengentheorie II, Schipperus, 3h Mo 15.00–15.45 Do 15.15–16.00 Fr 12.45–13.30

• Combinatorial set theory
• * Generalizations of Ramsey's theorem to the uncountable, called the partition calculus. The classical theory due to Erdős, Hajnal, Milner, Rado and others.
• * Todorcevic theory of minimal walks. An important method which solves many old problems.
• * Other topics: Almost disjoint sets, Hajnal set mapping theorem, Aronszjan trees and countryman types.
• Descriptive set theory
• * Basic classical theory in ZF or ZF+DC, not assuming the axiom of choice.
• * The theory under the Axiom of determinacy or projective determinacy.
• * The projective ordinals δ_n¹.
• * Large cardinal properties of Θ.
• Basic theory of the constructive universe L
• * Measurable cardinals, indescernibles and 0^#.
• * The theory of uniform indescernibles and AD.
• * Iterated ultrapowers and L[U].
• * Applications to descriptive set theory and combinatorics.

• Mathematische Logik II, Friedman, Mildenberger, 4h Di Do 13.30–15.00

Diese Vorlesung beginnt mit einer Einführung in die Rekursionstheorie. Wir beweisen den Satz von Friedberg-Muchnik, der besagt, dass es unentscheidbare, effektiv aufzählbare Mengen gibt, die verschiedene Grade von Unentscheidbarkeit haben. Als nächstes diskutieren wir Ergebnissen zu abzählbaren Modellen abzählbarer Theorien. Wir beweisen den Satz von Vaught, der besagt, dass keine vollständige, abzählbare Theorie genau zwei abzählbare Modelle hat. Im Anschluss führen wir die Beweistheorie ein. Wir studieren die Schnitt-Elimination und beweisen den Satz von Paris-Harrington, der ein schönes Beispiel einer in der Arithmetik unentscheidbaren Aussage liefert. Als nächstes betrachten wir die Komplexität von Berechnungen und diskutieren die berühmte Hypothese P=NP. Der Rest der Vorlesung beschäftigt sich mit der axiomatischen Mengentheorie.

• Proseminar zu Mathematische Logik II, Schipperus, 1h Fr 14.00–14.45
• Seminar für Neuroinformatik, Christian, 2h Fr 10.30–12.00
• Modallogik, Telec, 2h Mo 13.15–14.45

Einführung in die grundlegendsten modallogischen Systeme (zunächst aussagenlogisch, später prädikatenlogisch) S1, S2, S3, S4 (sowohl in voller wie auch in abgeschwächter Form), S5, T, D, B und verwandte Systeme; globale Behandlung des Bereichs zwischen S4 und S5; Vergleich unterschiedlicher Sprachbasen und Axiomatiken. Beweistheoretische und modelltheoretische Aspekte werden gleichermaß;en berücksichtigt (Matrizenbewertung, mehrere Versionen von Abhängigkeiten von Axiomen und Regeln, Ausdrucksfähigkeit, algebraische und Kripke-Modelle sowie der Zusammenhang zwischen ihnen, Vollständigkeitssätze, Entscheidbarkeit und Entscheidungsverfahren, Erweiterung der Verfahren auf nicht-normale Theorien).

• Privatissimum: Axiomatische Mengentheorie, Friedman, 2h in English Di 16.00–17.30